Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = [tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] , где p - полупериметр ([tex]\frac{1}{2} (a+b+c)[/tex])
S = [tex]\sqrt{11*4*5*2}[/tex] =2√110
2) Воспользуемся формулой площади через высоту:
S = [tex]\frac{1}{2} ah[/tex], где a = AC, h = BH
2√110 = [tex]\frac{1}{2}[/tex]·9 · BH
BH = [tex]\frac{4\sqrt{110} }{9}[/tex]
3) Работаем в треугольнике ABH:
по теореме пифагора [tex]AB^{2}[/tex] = [tex]AH^{2}[/tex] + [tex]BH^{2}[/tex]
49 = [tex]AH^{2}[/tex] + [tex]\frac{16*110}{81}[/tex]
AH = [tex]\sqrt{49-\frac{1760}{81} }[/tex]
4) HC = AC - AH
HC = 9 - [tex]\sqrt{49 - \frac{1760}{81} }[/tex]
