Событие A={студент ответил на 2 вопроса}
Гипотезы: Н₁={студент подготовлен отлично} ,
Н₂={студент подготовлен хорошо} , H₃={студент подготовлен посредственно} , Н₄={студент подготовлен плохо}.
Р(Н₁)=3/15=1/5 , Р(Н₂)=7/15 , Р(Н₃)=3/15=1/5 , Р(Н₄)=2/15 .
Условные вероятности :
Р(А/Н₁)=1 , Р(А/Н₂)=16/20*15/19 , Р(Н₃)=10/20*9/19 , Р(Н₄)=5/20*4/19
Полная вероятность равна
[tex]P(A)=\sum \limits _{i=1}^4\, P(H_{i})\cdot P(A/H_{i})=\\\\=\frac{3}{15}\cdot 1+\frac{7}{15}\cdot \frac{16}{20}\cdot \frac{15}{19}+\frac{3}{15}\cdot\frac{10}{20}\cdot \frac{9}{19}+\frac{2}{15}\cdot \frac{5}{20}\cdot \frac{4}{19}=\frac{3130}{15\cdot 20\cdot 19}=\frac{313}{570}\approx 0,5491[/tex]
По формуле Байеса имеем:
[tex]P(H_4/A)=\frac{P(A/H_4)}{P(A)}=\frac{\frac{40}{5700}}{\frac{3130}{5700}}=\frac{40}{3130}\approx 0,0128[/tex]