ОДЗ:
[tex]\left \{ {{3-\frac{3}{2x+3}>0 } \atop {2+\frac{1}{x+1}>0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{6x+9-3}{2x+3}>0 } \atop {\frac{2x+2+1}{x+1}>0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{6(x+1)}{2x+3}>0 } \atop {\frac{2x+3}{x+1}>0 }} \right.[/tex]
Метод интервалов:
__+__ (-3/2) ___ (-1) __+___
x∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)
Свойства логарифма.
Логарифм степени
n·log_(6)b=log_(6)bⁿ
b>0
Логарифм произведения
log_(6) a + log_(6)b=log_(6)a·b
a>0; b>0
Уравнение принимает вид:
log₆(6(x+1)/(2x+3))⁴=log₆((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴
Логарифмы равны, значит и выражения под логарифмами равны.
(6(x+1)/(2x+3))⁴=((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴
Сокращаем на 6⁴
(х+1)⁴/(2х+3)⁴=(2х+3)⁵/(х+1)⁵
((x+1)/(2x+3))⁹=1
(x+1)/(2x+3)=1
x+1=2x+3
x=-2∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)
О т в е т. -2
