Ответ:(x+1)*y-(x+2)*y'+x+2=0
Представим в виде:
y(x+1)-y'(x+2) = -x-2
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v(x+1)-(x+2)*(u*v'+u'v) = -x-2
или
u(v*x+v-v'x-2v') + -u'v*x-2u'v= -x-2
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u(v*x+v-v'x-2v') = 0
2. -u'v*x-2u'v = -x-2
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v*x+v-v'x-2v' = 0
Представим в виде:
v' = (v(x+1))/(x+2)
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x-ln(x+2)
v = ex/(x+2)
2. Зная v, Находим u из условия: -u'*v*x-2*u'*v = -x-2
-u'x*ex/(x+2)-2u'ex/(x+2) = -x-2
u' = (x+2)*e-x
Интегрируя, получаем:
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = ((C+(-x-3)*e-x)*ex)/(x+2) или y = Cex/(x+2)-x/(x+2)-3/(x+2)
