Используем уравнение биссектрисы угла.
х + у + 1 х - 7у - 3
------------- = ----------------
√(1² + 1²) √(1² +(-7)²)
х + у + 1 х - 7у - 3
------------- = +- ----------------
√(2) √(50) .
Левую дробь (числитель и знаменатель) умножим на 5.
Тогда знаменатели будут равны и приравняем числители при знаке "+".
5х + 5у + 5 = х - 7у - 3,
4х + 12у + 8 = 0, сократим на 4:
х + 3у + 2 = 0 это общее уравнение биссектрисы острого угла.
у = (-1/3)х - (2/3) это оно же в виде с угловым коэффициентом.
Можно проверить, что это острый угол по косинусу между направляющими векторами.
Получим их из общего уравнения прямых х + у + 1 = 0 и х - 7у - 3 = 0.
а = (1; -1), |a| = √2
b = (7; 1). |b| = √50 .
cos β = (1*7 + (-1)*1)/(√2*√50) = 6/10 = 3/5. Он положителен, значит угол острый (для тупого угла косинус отрицателен).
