Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии. Решим соответствующее уравнение.
[tex]\frac{2+\sqrt{x+11}}{2}=x-2\\ 2+\sqrt{x+11}=2x-4\\ \sqrt{x+11}=2x-6[/tex]
ОДЗ: x ≥ 3
Возведем в квадрат обе части ур-я.
[tex]x+11=4x^2-24x+36\\4x^2-25x+25=0[/tex]
D = 25² - 4*4*25 = 25(25 - 16) = 5² * 3² = 15²
[tex]x_1 = \frac{25+15}{8}=5[/tex]
[tex]x_2 = \frac{25-15}{8}=1,25[/tex] ∉ ОДЗ
Ответ: 5
