(1.)сделаем замену
[tex] \frac{x}{2x + 3} = y[/tex]
тогда уравнение примет вид
y²-3y+2=0
(y-2)(y-1)=0
откуда
у1=2
у2=1
при у =2
[tex] \frac{x}{2x + 3} = 2[/tex]
или 4х+6=х или х1= -2
при у=1
[tex] \frac{x}{2x + 3} =1[/tex]
х=2х+3 или х2=-3
Ответ х1= -2 х2=-3
(2)один изготавливал в день (х+5) деталей, второй х
первый закончил работу за 100/(х+5) дней
второй за 100/х
по условию
[tex] \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1 [/tex]
откуда
100(х+5)-100х=х(х+5)
500=х(х+5)
х²+5х-500=0
(х+25)(х-20)=0
х1=-25 ( не подходит по смыслу)
х2=20
один изготавливал 20+5=25 деталей,
другой 20 деталей,
(3)
[tex] \frac{2}{x}- \frac{a + 3}{a + 2} - \frac{5}{x( a+ 2)} = 0[/tex]
[tex] \frac{2a + 4 - (a + 3)x - 5}{x(a + 2)} = 0[/tex]
при а=-2 уравнение не имеет решений
х≠0
(а+3)х=2а-1
при a=-3 получаем 0=-7 , то есть решений нет
при а≠ -3 и а≠-2
х=(2а-1)/(а+3)
т.к. х≠0, то получаем 2а-1≠0 а≠½
Ответ для всех а ≠½ а≠-3 а≠-2
уравнение имеет решение
х=(2а-1)/(а+3)
(4) упростим выражение слева =
[tex] = (\frac{6a}{2a + 5} - \frac{16a}{(2a + 5) ^{2} } ) \times \frac{(2a - 5)(2a + 5)}{6a + 7} + \\ + \frac{5 \times (2a - 5)}{2a + 5} = 2a \times ( \frac{6a + 15 - 8}{2a + 5} ) \times \frac{2a - 5}{6a + 7} + \\ + 5 \times \frac{2a - 5}{2a + 5} = \\ = \frac{2a(2a - 5) + 5(2a - 5)}{2a + 5} = \frac{(2a + 5)(2a - 5)}{2a + 5} = \\ = 2a - 5[/tex]
(5 )
[tex] \sqrt{ - a ^{5} } = \sqrt{ {a}^{4} \times ( - a)} = \\ \\ = |{a}^{2}| \sqrt{ - a} = {a}^{2} \sqrt{ - a} [/tex]
[tex] \sqrt{ - {a}^{3} \times {b}^{6} } = \\ = \sqrt{( - a) \times {a}^{2} \times { ({b}^{3} })^{2} } = \\ = |a| | {b}^{3} | \sqrt{ - a} = - a {b}^{3} \sqrt{ - a} [/tex]
( у нас b>0 и а≤0 )
