[tex] |(x+3)(x-3)-x+3|=a\\ \\ |(x-3)(x+2)|=a [/tex]
Если а = 0, то уравнение имеет два корня х1=3 и х2=-2.
Поскольку левая часть уравнения неотрицательно, а правая может быть так и отрицательно, так и положительно.
При условии, что a>0 возводим левую и правую части уравнения в квадрат.
[tex] ((x-3)(x+2))^2=a^2\\ (x^2-x-6)^2-a^2=0\\ (x^2-x-6-a)(x^2-x-6+a)=0 [/tex]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель и второй множитель - квадратный трехчлен, а нам нужно чтобы один из этих уравнений имел ровно два корня.
[tex] x^2-x-6-a=0\\ D=1+4(6+a)=25+4a>0\\ a>-\frac{25}{4}\\ \\ x^2-x-6+a=0\\ D=1+4(6-a)=25-4a <0\\ a>\frac{25}{4} [/tex]
или [tex] \displaystyle \left \{ {{25+4a<0} \atop {25-4a>0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a<-\frac{25}{4}} \atop {a<\frac{25}{4}}} \right. ~~\Rightarrow~~ a<-\frac{25}{4} [/tex]
ОТВЕТ: [tex] a \in \{0\}\cup(\frac{25}{4};+\infty). [/tex]
