[tex]y=2x\; \; \Rightarrow \; \; dy=y'\, dx=2\, dx\\\\A(-1,-2)\; ,\; \; B(2,4)\; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=-1\; ,\; \; x_2=2\\\\ \int\limits _{AB}\, y^2dx+x^2\, dy=\int\limits^2_{-1}\, \underbrace {(2x)^2}_{y^2}\, dx+x^2\cdot \underbrace {2\, dx}_{dy}=\\\\= \int\limits^2_{-1}\, (4x^2+2x^2)\, dx=\int\limits^2_{-1}\, 6x^2\, dx=6\cdot \frac{x^3}{3}\Big |_{-1}^2=\\\\=2\cdot (2^3-(-1)^3)=2\cdot (8+1)=18[/tex]
