Пусть знаменатель прогрессии равен q; n-ый член равен [tex]b_{n}[/tex] [tex]b_{1}q^{2}=b_{3}=-10[/tex] По условию [tex]100+b_{1}q^{6}=3b_{1}q^{4}= \frac{300}{b_{1}} \Leftrightarrow 100b_{1}+b_{1}^{2}q^{6}=300 [/tex] (1)
При этом [tex](b_{1}q^{2})^{3}=b_{1}^{3}q^{6}=(-10)^{3}=-1000 \Leftrightarrow b_{1}^{2}q^{6}= \frac{-1000}{b_{1}} [/tex]
Подставим это в (1): [tex]100b_{1}-\frac{1000}{b_{1}} =300 \Leftrightarrow b_{1}=-2;b_{1}=5[/tex] Но третий член отрицательный. Значит и первый член отрицателен. Следовательно [tex]b_{1}=-2[/tex]
