По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:
[tex]S_{m}=\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}*m,[/tex]
[tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n.[/tex]
Из условия получим следующее уравнение:
[tex]\frac{(2a_{1}+d(m-1))*m}{(2a_{1}+d(n-1))*n}\ =\ \frac{m^2}{n^2}.[/tex]
Или, раскрыв пропорцию, получим:
[tex]2a_{1}n+dn(m-1)\ =\ 2a_{1}m+dm(n-1).[/tex]
[tex]2a_{1}(n-m)\ +\ d(mn-n-mn+m)\ =\ 0,[/tex]
[tex](n-m)(2a_{1}-d)\ =\ 0. [/tex]
Так как [tex]n\neq\ m,[/tex] получим:
[tex]d\ =\ 2a_{1}\ =\ 2.[/tex]
Ответ: 2.
