1). [tex]a_{n}\ =\ \frac{n^2-14}{2^n},\ \ \ \ a'(n)=\frac{2n*2^n\ -\ (n^2-14)*2^n*ln2}{2^{2n}}\ =[/tex]
[tex]=\ \frac{2n-(n^2-14)ln2}{2^n}\ =\ 0,\ \ \ \ln2*n^2-2n-14ln2\ =\ 0,[/tex]
[tex]D=4+56ln^22,\ \ \ \ n=\frac{2+\sqrt{4+56ln^22}}{2ln2}\ \approx\ 5,45[/tex]
Значит нам надо проверить n = 5, и n = 6, и выбрать наибольшее:
Проверка показывает, что [tex]a_{5}\ =\ a_{6}= \ \frac{11}{32}.\ [/tex]
Ответ: [tex]\frac{11}{32}.[/tex]
2) Пусть х - 7-ой член последовательности, тогда х*q^7 - 14-й член последовательности, а xq^3 и xq^4 - 10-ый и 11-ый члены последовательности. Из условия получим систему:
[tex]x(1+q^7)\ =\ 21[/tex] [tex]x\ +\ \frac{98}{x}\ =\ 21 [/tex]
[tex]x^2\ q^7\ =\ 98[/tex] [tex]q^7\ =\ \frac{98}{x^2} [/tex]
[tex]x^2\ -\ 21x\ +\ 98\ =\ 0,\ \ \ \ x_{1}=7,\ \ \ x_{2}=14[/tex]
Тогда: [tex]q_{1}^7\ =\ 2,\ \ \ q_{2}^7\ =\ 0,5[/tex]
Второе значение не подходит по условию возрастания последовательности.
Итак имеем: [tex]x\ =\ b_{7}\ =\ 7,\ \ \ \ \ \ q^7\ =\ 2,\ \ \ \ \ \ b_{14}\ =\ 14.[/tex]
Ответ: 7; 14.
