Из условия имеем систему: (ОДЗ: |q|<1)
[tex]\frac{3b_{1}}{1-q}\ =\ \frac{b_{1}^2}{1-q^2},[/tex]
[tex]\frac{18b_{1}^2}{5(1-q^2)}\ =\ \frac{b_{1}^4}{1-q^4}.[/tex]
Или:
[tex]\frac{b_{1}}{1+q}\ =\ 3,[/tex]
[tex]\frac{b_{1}^2}{1+q^2}\ =\ \frac{18}{5}.[/tex]
Возведем первое в квадрат и поделим на второе:
[tex]\frac{1+q^2}{(1+q)^2}\ =\ \frac{5}{2},\ \ \ \ 5+10q+5q^2=2+2q^2,\ \ \ \ 3q^2+10q+3=0,\ \ D=64[/tex]
[tex]q_{1}=-\frac{1}{3},\ \ \ \ q_{2}=-3[/tex] (не входит в ОДЗ).
Находим первый член прогрессии:
[tex]b_{1}=3(1+q)=2.[/tex]
Тогда второй член прогрессии:
[tex]b_{2}=b_{1}q=-\frac{2}{3}.[/tex]
Ответ: -2/3.
