√x +1= ∛ 3x-1

подробное решение
√x +1-----в полном квадратном корне

∛ 3x-1 -------в полном кубическом корне

Question

ответ дан

Ответ :

vajny vajny · Answer 1 · 2011-07-28T13:32:10+04:00

Пусть t = кор(3) (3х-1). Тогда х = (t^3 + 1)/3. Подставим в наше уравнение:

кор[((t^3 +1)/3) + 1] = t ОДЗ: t>=0 (х>=1/3)

кор((t^3 + 4)/3) = t

Возводим в квадрат:

t^3 + 4 = 3t^2 t^3 - 3t^2 + 4 = 0

Разложим на множители, представив в виде:

(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0

t*(t-2)^2 + (t-2)^2 = 0

(t+1)*(t-2)^2 = 0

t1 = -1 не входит в ОДЗ

t2 = 2 тогда х = (8+1)/3 = 3

Ответ: 3.

Ирасик Ирасик · Answer 2 · 2011-07-28T14:21:28+04:00

Ирасик Ирасик

Возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. Получаем:

(х+1)³ = (3х-1)²

х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1

х³-6х²+9х=0

х(х²-6х+9)=0

х₁=0 х²-6х+9=0

х₂=3

Сделав проверку, видим, что подходит только корень 3.

Ответ. х=3

Answer Link