знайти суму п"яти перших членів геометричної прогресії, якщо b(3)=5, b(6)=625.

Question

ответ дан

Ответ :

vajny vajny · Answer 1 · 2011-07-21T15:53:50+04:00

b1q^2 = 5

b1q^5 = 625

Разделим второе на первое:

q^3 = 125, q = 5, b1 = 5/25 = 1/5. Теперь находим сумму первых пяти членов прогрессии:

S(5) = b1(1-q^5)/(1-q) = (-3124)/(5*(-4)) = 156,2

Ответ: 156,2

Answer Link

Ирасик Ирасик · Answer 2 · 2011-07-21T17:43:52+04:00

Знаходимо знаменник q.

q⁶⁻³ = b₆/b₃

q³=625/5=125

q=5

Знаходимо перший член прогресії.

[tex]b_n=b_1q^{n-1}[/tex]

[tex]b_1=\frac{b_n}{q^{n-1}}=\frac{b_3}{q^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}[/tex]

Знаходимо суму п'яти перших членів за формулою.

[tex]S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}[/tex]

[tex]S_5=\frac{1/5(5^5-1)}{5-1}=\frac{1/5\cdot3124}{4}=\frac{781}{5}=156,2[/tex]

Відповідь. 156,2