Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.
SΔ= ½ ab · sin γ
S = ½ · ¼a² · (√3)/2 = [tex]\frac{\sqrt{3}a^2}{16}[/tex] (кв.ед.)
Из формулы площади шестиугольника S=[tex]\frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}[/tex] выражаем сторону а:
[tex]a^2 = \frac{2S}{3 \sqrt{3}}[/tex]
[tex]a^2 = \frac{128}{3 \sqrt{3}}[/tex]
Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.
6SΔ = 16 кв.ед.
Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)
