Обозначим скорости мотоциклист овощи х и у. Скорость их сближения друг с другом х+у. Получаем
1*(x+y)=81
20 секунд= 1/180 часа. Один мотоциклист проезжает 1 км за 1/х часов, а другой за 1/у. Поэтому
[tex] \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{180} [/tex]
Получаем систему уравнений
x+y=81
[tex] \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{180} [/tex]
Решаем
y=81-x
[tex] \frac{1}{x} - \frac{1}{81-x} = \frac{1}{180} [/tex]
Приводим к единому знаменателю
[tex] \frac{81-x-x}{x(81-x)} = \frac{1}{180} \\ \frac{81-2x}{x(81-x)} = \frac{1}{180} [/tex]
180(81-2x)=x(81-x)
14580-360x=81x-x²
x²-81x-360x+14580=0
x²-441x+14580=0
D=441²-4*14580=194481-58320=136161
√D=369
x₁=(441-369)/2=36 км/ч
y₁=81-x₁=81-36=45 км/ч
x₂=(441+369)/2=405 км/ч (уже странная скорость для мотоциклиста, но продожим)
y₂=81-x₂=81-405=-326 км/ч посторонние решение.
Ответ: 45 и 36 км/ч
