Задача №1
Пусть объем маленькой капельки равен V₁
Объем 8 капелек
V = 8*V₁
Пусть радиус маленькой капельки r₁, а большой R
Тогда
(4/3)*π*R³ = 8*(4/3)*π*r³
R³ = 8*r³
(R/r)³ = 8
R/r = 2
R=2*r
Площадь поверхности большой капли:
S = 4*π*R² = 4*π*4*r² = 16*π*r²
Площадь поверхности маленькой капли:
s = 4*π*r²
Находим отношение площадей:
8*s/S = 2
Но поверхностная энергия пропорциональна площади самой поверхности жидкости, поэтому:
Ответ: Уменьшится в 2 раза
Задача 2
Средняя квадратичная скорость:
Vкв = √ (3*R*T/M)
Имеем для водорода
Vкв₁ = √ (3*R*T₁/M₁) (1)
Для гелия:
Vкв₂ = √ (3*R*T₂/M₂) (2)
Разделим (1) на (2)
Vкв₁/Vкв₂ = √ (T₁*M₂ / (T₂*M₁)
Подставляем данные:
1,2 = √ (T₁*2*10⁻³ / (400*1*10⁻³)) - здесь 400 = 273+127.
Возведем в квадрат:
1,44 = T₁/200
T₁ = 1,44*200 = 288 К или 288-273 = 15⁰С
Задача 3
Дважды запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
p₁*V₁ = m*R*T
p₂*V₂ = 0,8*m*R*T
Разделим первое уравнение на второе:
(p₁/p₂) * (V₁/V₂) = 1,25
Заметим, что объем баллона не изменился (он же стальной!)
То есть (V₁/V₂) = 1
Имеем:
p₁ = 1,25*p₂ = 1,25*8*10⁶ = 10*10⁶ Па или 10 МПа