Рассмотрим ΔKAD.
По теореме о квадрате касательной получаем:
[tex]AK = \sqrt{KC \cdot KD} [/tex]
Пусть KD = x.
Тогда получим уравнение:
[tex](5 \sqrt{2})^2 = (x + 5)x \\
50 = x^2 + 5x \\
x^2 + 5x - 50 = 0 \\ \\
x_1 + x_2 = -5 \\
x_2 \cdot x_2 = -50 \\ \\
x_1 = -10 \\
x_2 = 5 [/tex]
Значит, [tex] KD = DC = 5 [/tex].
Тогда AD - средняя линия ΔKAC.
Раз AD - средняя линия, то ΔKAD ~ ΔKLC (без разницы, по какому признаку).
Из подобия треугольников следует:
[tex] \dfrac{S_{KAD}}{S_{KLC}} =\bigg ( \dfrac{KD}{KC} \bigg )^2 = \dfrac{25}{100} = 0,25 \\ \\
S_{KAD} = 10 =\ \textgreater \ S_{KCL} = 4S_{KAD} = 40.[/tex]
Ответ: [tex]S_{KCL} = 40.[/tex]
