Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3.
Проекция бокового ребра на основание равна:
(2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*(1/√3) = 8/3.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((8/3)² + (4√3/3)²) = √((64/9) + (48/9)) =
= √(112/9) = 4√7/3 ≈
3,527668.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√7/3) = 16√7 ≈
42,33202 кв.ед.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√7) = 16(√3 + √7) ≈
70,04483.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*(8/3) = (128√3/9) ≈
24,63361 куб.ед.
