1) трик. АВМ і трик. DEK - прямокутні. ВМ = ЕК і всі кути рівні, значить за ознакою рівності трик. трик. АВМ = трик. DEK.Трикутник МВС і трик. КЕF - прямокутні, кут АВМ = куту DEK , а значить кут МВС = куту КЕF, МВ = ЕК , за умовою задачі.За ознакою рівності прямокутних трикутників трик. МВС = трик. КEF, звідси витікає, що трик. АВС = трик. DEF, що й треба було довести.
2) трик. АКО = трик МОС - як прямокутні, (кут АОК = куту СОМ - як вертикальні, а ОК = ОМ) значить АО = ОС, а значить трик. АОС - рівнобедрений, кут АОС = ОСА, тоді СК - бісектриса кута АСВ. Якщо, бісектриса є і висотою, то трик. АСВ - рівнобедрений, ВС = АС, так само якщо розглянути висоту АМ, то АС=АВ, а значить АС = ВС = АВ. Отже трик. АВС - рівносторонній, що й треба було довести.
