количество целых решений неравенства x^2+12x+36<5|x+6|

Question

ответ дан

Ответ :

Аноним Аноним · Answer 1 · 2013-07-15T10:43:01+04:00

[tex]x\in(-11;6)\cup(-6;-1)[/tex]

Это было легко найти, надо было раскрывать модуль и так далее. На листочке решение, если получится, скину во вложении попозже!

Мы нашли область определения неравенства, теперь считаем количество целых решений:

-10,-9,-8,-7,-5,-4,-3,-2

Их восемь!Значит, ответ - восемь!

Ответ:8!

Во вложении решение на числовой оси!

AlbuRin AlbuRin · Answer 2 · 2013-07-15T10:48:42+04:00

x^2 + 12x + 36 < 5|x + 6|

|x + 6| = {x + 6, при x + 6 >= 0 --------> x >= -6

{-x - 6, при x + 6 < 0 ---------> x < -6

1) x^2 + 12x + 36 - 5(x + 6) < 0 при x >= -6

x^2 + 7x + 6 < 0

x^2 + 7x + 6 = 0

По теореме Виета х_1 = -6, х_2 = -1

{x >= -6 общее решение (-6; -1)

{-6 < x < -1

2) x^2 + 12x + 36 - 5(-x - 6) < 0, при x < -6

x^2 + 17x + 66 < 0

x^2 + 17x + 66 = 0

По теореме Виета x_1 = -11, x_2 = -6

{x < -6 общее решение (-11; -6)

{-11 < x < -6

Ответ. -10; -9; -8; -7; -5; -4; -3; -2. Итого 8 целых решений.