[tex](9^{x}-2*3^{x+1}+8)\sqrt{4-2^{x+1}} \geq0[/tex]
Произведение ≥0, если оба множителя одного знака. Так как квадр. корень всегда принимает значения≥0, то остаётся потребовать, чтобы
9^x-2*3^(x+1)+8≥0 . ОДЗ: 4-2^(x+1)≥0 , 4-2*2^x≥0 , 2^x≤2 , x≤1 ( 1=log₃3 , x≤log₃3)
9^x=(3²)^x=(3^x)² , 3^(x+1)=3^x*3
Обозначим 3^x=t , t²-6t+8≥0 [ t₁=2 , t₂=4 ]
(t-2)(t-4)≥0 t∈(-∞ , 2]∨[4 , ∞)
t≤2 , 3^x≤2 , 2=3^(log₃2) ⇒ x≤log₃2
t≥4 , 3^x≥4 , 4=3^(log₃4) ⇒ x≥log₃4 \\\\\\\\\\(log₃2)---------(log₃3)-----------(log₃4)\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ: х∈(-∞,log₃2] ∨{log₃3}