1) найдем точки пересечения:
12-x^2=x^2-12
24=2x^2
x^2=12
x=±√12 - границы интеграла
найдем площадь положительной:
[tex]\int\limits^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}} {(-x^{2}+12})} \, dx=\int{(-x^{2}+12})} \, dx |^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=[/tex]
[tex]=(\int-x^{2} \, dx +\int12 \, dx) |^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=(-\frac{x^{3}}{3}+12x)|^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=[/tex]
[tex]=(-\frac{(\sqrt{12})^{3}}{3}+12*\sqrt{12})-(-\frac{-(\sqrt{12})^{3}}{3}+12*(-\sqrt{12}))=[/tex]
[tex]=(-\frac{12\sqrt{12}}{3}+12\sqrt{12})-(-\frac{-12\sqrt{12}}{3}-12\sqrt{12})=[/tex]
[tex]=8\sqrt{12}-(-8\sqrt{12})=16\sqrt{12}[/tex]
т.к. отрицательная часть фигуры идентична (функции противаположны), то общая площадь равна [tex]2*16\sqrt{12}=32\sqrt{12}[/tex]
ответ: 32√12
2) функция у=√х имеет левую границу равную 0 по х, правая равна 12(функция х=12)
[tex]\int\limits^{12}_0 {\sqrt{x}} \, dx=\int{x^{\frac{1}{2}}} \, dx |^{12}_{0}}=\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} |^{12}_{0}}=\frac{12^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{12*2*\sqrt{12}}{3}=8\sqrt{12}[/tex]
ответ: 8√12
