Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у. Перепишем условия задачи, используя это:
1) x≥1/4*(x+y)/*4
4x≥x+y
3x≥y
2) 3x=(y+2*36)/5
Так как 3x≥y и 3x=(y+72)/5, то (y+72)/5≥y/*5
y+72≥5y
72≥4y/:4
y≤18
С одной стороны, так как 3x≥y и y=15x-72, тогда 3x≥15x-72
72≥12x/:12
x≤6
С другой стороны, получается система неравенств x≤6, y≤18. Из этого следует, что x+y≤24. Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 6, а не грубых - 18. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи:
15x=y+72,
15*6=18+72,
90=90
Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 36, без ошибок напишут 36-18-6=12 человек.
