Высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. При этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. В треугольнике ВДС по теореме Пифагора
[tex]BC= \sqrt{BD^{2}+BC^{2} [/tex]
[tex]BC= \sqrt{12^{2}+9^{2}\\ [/tex]
[tex]BC= \sqrt{225}\\ [/tex]
ВС=15.
Так как треугольник равнобедренный, то АС=ВС=15.
Радиус вписанной окружности - [tex]r=\frac{2S}{P}[/tex] , радиус описанной окружности - [tex[tex]R=\frac{15*15*18}{4*108}[/tex]]R=\frac{abc}{4S}[/tex].
Периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. Площадь треугольника по формуле Герона [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)[/tex], гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см.
[tex]S=\sqrt{(24*(24-15)^{2}(24-18)[/tex]
[tex]S=\sqrt{(6*4*9^{2}*6[/tex]
S=6*2*9=108 см^2
Теперь мы можем найти радиусы:
[tex]r=\frac{2*108}{48}[/tex]
r=4.5 cм
[tex]R=\frac{15*15*18}{4*108}[/tex]
R=9.375 см.
Ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ;)
