Ответ:
График построен во вложении ниже.
Объяснение:
1. Функция [tex]y=-2x^2+12x-19[/tex] вида [tex]y=ax^2+bx+c[/tex].
2. Функция является квадратичной (график - парабола).
3. Ветви параболы направлены вниз, так как [tex]a=-2<0[/tex].
4. Координаты вершины параболы [tex]\tt (3; \: -1)[/tex], так как:
[tex]\tt x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{12}{2\cdot(-2)}=-\dfrac{12}{-4}=\dfrac{12}{4}=3 \\ \\ y_0=-2\cdot3^2+12\cdot3-19=-18+36-19=-1[/tex]
5. Ось симметрии параболы [tex]\tt x=3[/tex], так как:
[tex]\tt x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{12}{2\cdot(-2)}=-\dfrac{12}{-4}=\dfrac{12}{4}=3[/tex]
6. Точки пересечения с осью [tex]Ox[/tex]:
[tex]\tt -2x^2+12x-19=0 \\ \\ \tt D=b^2-4ac=12^2-4\cdot(-2)\cdot(-19)=144-152=-8[/tex]
Дискриминант меньше нуля, поэтому парабола не имеет точек пересечения с осью [tex]Ox[/tex].
7. Координаты точки пересечения с осью [tex]Oy[/tex]:
[tex]\tt (0; \: c)=(0; \: -19)[/tex]
То есть координаты точки пересечения с осью [tex]Oy-(0; \: -19)[/tex].
8. Построим таблицу со значениями по оси [tex]Ox[/tex] и по оси [tex]Oy[/tex].
