Так, например.
[tex]\int\limits \frac{dx}{sinx}=\int\limits \frac{dx}{2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} }=
\frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ \frac{sin \frac{x}{2} }{cos \frac{x}{2} } cos^2 \frac{x}{2} }=\frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ tg \frac{x}{2} }* \frac{1}{cos^2 \frac{x}{2}} =\int\limits \frac{d(tg \frac{x}{2})}{ tg \frac{x}{2} }= \\
=ln|tg \frac{x}{2}|+C
[/tex]
