Определение. Функция y = f(x) называется возрастающей на множестве M \subseteq D(f), если для любых значений аргумента x_1 ;x_2 из M выполняется условие (x_2 > x_1 ) \Rightarrow (f(x_2 ) > f(x_1
)).
Теорема 1. Если функция y = f(x) имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке промежутка (a;\,\,b), то y = f(x) возрастает (убывает) на этом промежутке.
Теорема 2. Если функция непрерывна на промежутке [a;\,\,b] и возрастает (убывает) на промежутке (a;\,\,b), то она возрастает (убывает) и на промежутке [a;\,\,b].
Промежутки, на которых функция y = f(x) возрастает (убывает) называются промежутками монотонности функции y =
f(x).
Замечание. Функция возрастающая (убывающая) на всей области определения называется возрастающей (убывающей) функцией.
Замечание. Функция, возрастающая (убывающая) на каждом из нескольких промежутках не обязательно убывает на их объединении.
