Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности.
Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).
Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:
R:r=2:1
R=8, ⇒ r=8:2=4
Высота данного треугольника h=8+4=12
Сторона треугольника
а=h:cos(60°)=8√3
Периметр
Р=3*8√3=24√3
Ответ:
Р=24√3
r=4
