[tex]y'=e^x+(x-20)e^x=(x-19)e^x[/tex]
[tex]y'=0[/tex]
[tex]x=19[/tex]
В окрестности точки x=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.
[tex]y(19)=(19-20)e^{19}-19=-e^{19}-19[/tex]
Если вы забыли поставить скобки (что весьма вероятно) и ищете минимальное значение для функции [tex]y=(x-20)e^{x-19}[/tex]:
[tex]y'=(x-19)e^{x-19}[/tex]
В точке х=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.
[tex]y(19)=(19-20)e^{19-19}=-1[/tex]