Дано:
[tex]\displaystyle <v_{N_2}>=v_2[/tex]
__________
Найти: t
Решение:
Вторая космическая скорость для Земли (позволяющая покинуть планету, двигаясь по параболической орбите) рассчитывается по формуле (r - радиус Земли):
[tex]\displaystyle v_2=\sqrt{2gr}[/tex]
Средняя квадратичная скорость молекул азота может быть выражена опираясь на теорему о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы (i=5 для двухатомного газа):
[tex]\displaystyle E_k=\frac{i}{2}kT=\frac{5}{2}kT => \frac{m_0<v>^2}{2}=\frac{5}{2}kT[/tex]
[tex]\displaystyle <v>=\sqrt{\frac{5kT}{m_0} }=\sqrt{\frac{5RT}{M} }[/tex]
Приравнивая выражения, находим из них температуру:
[tex]\displaystyle \sqrt{\frac{5RT}{M} }=\sqrt{2gr} => \frac{5RT}{M}=2gr => T=\frac{2grM}{5R}[/tex]
Выполним подстановку и расчет:
[tex]\displaystyle T=\frac{2*10*6.37*10^6*28*10^{-3}}{5*8.31}=85853[/tex] К или 85580 °С ≈ 86 тыс. °С
Ответ: 86000 °С.
