Найдём диагональ ВД из ΔВСД (АВСД - основание призмы, параллелограмм) по теореме косинусов. ВД^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos30=121+64*3-2*11*8*√3*√3/2=49, BD=7.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон,тогда BD^2+AC^2=2*(BC^2+CD^2), 49+AC^2=2*(121+64*3)=626, AC^2=626-49=577, AC=√577, CO=AC/2=√577/2.
Из ΔДСС1 (уголДСС1=90) получим СС1/СО=tg45. Точка О - точка пересечения диагоналей.CC1=CO*1=√577/2. СС1 - это высота призмы.
Площадь бок. поверхности призмы = 2*(АВ+ДС)*СС1+0,5*ВС*ДС*sin30=2*(11+8√3)*√577/2+0,5*11*8√3*0,5=....
Чтобы найти площадь сечения ВДС1 надо воспользоваться формулой Герона.ВД мы уже нашли.ДС1 найдем из ΔДСС1: уголДСС1=90,ДС1^2=СС1^2+ДС1^2=577/4+64*3=336,25
Аналогично, из ΔВСС1: ВС^2=BC^2+CC1^2=121+577|4=265,25......Затем примени формулу Герона.
А расстояние от точки С до сечения - это длина перпендикуляра СК, опущенного из С на ОС1. Из ΔДСК:СК=OС*sin45=√577/2*√2/2=√1154/4/
