Сначала необходимо построить график (см. рисунок), и определиться, какая площадь искомая. В нашем случае, это часть плоскости от 1 до 2, сверху ограниченная кубической параболой [tex]y=x^3[/tex], а снизу - прямой у=8. Значит, при интегрировании мы будем вычитать из функции [tex]y=x^3[/tex] функцию у=8.
[tex] \int\limits^2_1 {(8-x^3)} \, dx =(8x- \frac{x^4}{4} )|^2_1=8*2-\frac{2^4}{4}-8*1+\frac{1^4}{4}=\\=16-\frac{16}{4}-8+\frac{1}{4}=16-4-8+0,25=4,25[/tex]
Ответ: 4,25.
