Равные хорды стягивают равные дуги.
ΔАВС равносторонний, значит точки А, В и С делят окружность на 3 равные дуги, длина каждой равна 2π.
Тогда длина окружности:
C = 2π · 3 = 2πR
R = 3.
ВО = R = 3.
В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан (так как все замечательные точки треугольника совпадают). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит
ВН = ВО / (2/3) = 3 · 3 / 2 = 9/2 = 4,5.
