[tex] x^{4}+3 x^{3}+4 x^{2} +3x+1\ \textgreater \ 0 [/tex]
[tex] (x^{4}+ x^{3}) + (2 x^{3}+2 x^{2}) + (2 x^{2} +2x) + (x+1) \ \textgreater \ 0 [/tex]
[tex](x+1)( x^{3} +2 x^{2} +2x+1)\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex](x+1)( x^{3} + x^{2} + x^{2} +x+x+1) \ \textgreater \ 0[/tex]
[tex](x+1)(x+1)( x^{2} +x+1)\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex] (x+1)^{2}( x^{2} +x+1) \ \textgreater \ 0[/tex]
Квадрат положителен при любом x, и только при x = -1 он равен 0.
Вторая скобка положительна вообще при любом x.
Левая часть положительна везде, кроме x = -1, при котором она = 0.
Ответ: (-oo; -1) U (-1; +oo)
